作者:peterwind_PhDing 日期:2018-11-03 18:42
《论语·子罕》中孔子有一句著名的话：“岁寒，然后知松柏之后凋也。”其言在于告诫世人：往往正是最艰难的岁月，耐心熬过后便可知孰是强者。
很多时候，需要有耐心。如果你有耐心坚持写一百年书法，我不相信你不能把一种字体练习好。君子藏器于身待时而动，尽人事后听天命，待时运即可。
现实生活中，有很多内心沉静喜欢文学的女孩会有这样的感觉：在沧海中，我是一滴水, 隐藏在茫茫人海中。我既没有柔美的身段，也没有亮丽的双眸，但我有进取的心，有似水的梦怀，有崇高的理想，坚信腹有诗书气自华。
也有很多类似的男孩，在现实的水泥森林和冰冷的沙漠之中，感觉自己便如万世沙砾当中渺小的一颗，便如张国荣的一首老歌：我是我多么特别的我
多庆幸大地有不只一种足印
神造世人种种色色都有他公允
我很庆幸站在我屋顶快乐做人
拿着我心告诉世界何谓勇敢
我是什么在十个当中只得一个
葡萄园里响起水仙子的赞歌
我是什么是万世沙砾当中一颗
石头大这么多我也会喜欢这个我
我很庆幸万物众生中磊落做人
怀着诚恳告诉世界何谓勇敢
我是什么在十个当中只得一个
葡萄园里响起水仙子的赞歌
我是什么是万世沙砾当中一颗
石头大这么多感激天生这个我
。。。
正如奇迹的苹果，要学会坚持。漫漫人生路，有穷就有富，更何况生命中还有太多的绝美和神奇，绝不是区区的物质财富就可以衡量与弥补。道可道，非常道，要尝试用语言文字把“道”，也即“空”讲清楚，本来就是一件非常困难的事,千万年来从来没有人真正把它讲清楚过。
而我所做的，也只是能让你听懂以后，再做任何投资交易，都心平气和，气定神闲，轻松自在，就象吃饭睡觉一样自然平常，顺应天道而已。
空者，谓离一切烦恼等故。因缘和合而生的一切事物，究竟而无实体，叫做空。所言空者，无常，无恒，无不变易真实法故。由我我所、我慢执着、及与随眠，皆远离故。
相比浩瀚无极的天道循环，人本身实在太渺小了。然而人体虽小，全息分形，由宏入微，天人合一，人体与宇宙并没有任何不同。用哲学语言来说，人体信息和宇宙信息都是“一”不是“二”。
大道至简，是中华道家哲学。
道在中国哲学中，是一个重要的概念，表示终极真理。
大道至简即指大道理（基本原理、方法和规律）是极其简单的，简单到一两句话就能说明白。所谓真传一句话，假传万卷书。
要说简单，也够简单，真传不用一句话，只要一个字，也就够了，那就是“道”，或“空”，或“势”。“道”，或“空”，或“势”，其实也可以用一字来讲，就是“玄”。
玄之又玄，众妙之门。玄通旋，其实这个道，这个势，这个空，这个玄，也可用一个我独创科幻的词来描述，叫“进化曲速”（类似 DNA 的螺旋矢量度，与傅立叶变换的旋转因子相关，这里就不多做解释了。该懂的，机缘到了自然会懂）。
就象我们在打太极拳走圈转掌时，上半身是略向圆心倾斜着的。而这并不影响我们身形的中正。因为动态中的中正才是真正的中正，正如陀螺总是沿地轴的方向寻求平衡，投资也应该总是去追随趋势。
虽然天道循环，但实际上永远回不到原点，因为势永远是在易的，时空会不断变化，螺旋式前进。投资交易也应该采用类似的时空螺旋算法，用模糊插值、傅立叶变换等有趣的数学和科学方法来综合计量各种趋势的因素博弈。
每个人可以构造自己的系统和自己的算法并用真实的市场去检验它，这才是投资交易的乐趣所在。如果不讲到易经，不讲到上帝的语言---数学，不讲到时间和空间，确实就讲不好交易之道。
如果真想把投资交易讲清楚，那我并不是把它讲复杂了，相反是讲得太简单了，太寓教于乐，太容易让人入手去理解了，我是想把最复杂的时空分形体系，用最简单的点线面拆分出来用类似数学加减法的方式来讲清楚。
之前讲得太简单了，这里讲一个稍微复杂一点的故事和背后的原理。有一位法国数学家、物理学家，叫 Fourier，他对热传递很感兴趣，于 1807 年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作。直到拉格朗日死后 15 年这个论文才被发表出来。
拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅里叶是对的。
用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
为什么偏偏选择三角函数而不用其他函数进行分解？我们从物理系统的特征信号角度来解释。我们知道：大自然中很多现象可以抽象成一个线性时不变系统来研究，无论用微分方程还是传递函数或者状态空间描述。线性时不变系统可以这样理解：输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时间变换。对于大自然界的很多系统，一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量！当然，指数信号也是系统的特征向量，表示能量的衰减或积聚。自然界的衰减或者扩散现象大多是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减（复指数 形式），因此具有特征的基函数就由三角函数变成复指数函数。但是，如果输入是方波、三角波或者其他什么波形，那输出就不一定是什么样子了。所以，除了指数信号和正弦信号以外的其他波形都不是线性系统的特征信号。
用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波或者其他什么函数来表示的原因在于：正弦信号恰好是很多线性时不变系统的特征向量。于是就有了傅里叶变换。对于更一般的线性时不变系统，复指数信号(表示耗散或衰减)是系统的“特征向量”。于是就有了拉普拉斯变换。z 变换也是同样的道理，这时是离散系统的“特征向量”。这里没有区分特征函数和特征向量的概念，主要想表达二者的思想是相同的，只不过一个是有限维向量，一个是无限维函数。
傅里叶级数和傅里叶变换就是我们之前讨论的特征值与特征向量的问题。分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。这样，用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。且只有正弦曲线才拥有这样的性质。
这也解释了为什么我们一碰到信号就想方设法的把它表示成正弦量或者复指数量的形式；为什么方波或者三角波如此“简单”，我们非要展开的如此“麻烦”；为什么对于一个没有什么规律的“非周期”信号，我们都绞尽脑汁的用正弦量展开。就因为正弦量(或复指数)是特征向量。
用语言很难形容傅立叶变换的重要性，比如它在时域频域之间的转化力。
什么是时域？从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而人类也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。
什么是频域？频域(frequency domain)是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。用线性代数的语言就是装着正弦函数的空间。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
对于一个信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性，信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性。
（投资交易信号，也一样有这些特性。只要有好的交易策略和好的科学计算体系，就能比较精确地计算出原本很模糊很难测的概率走势来。
比如我提前告诉大家从4月10号开始12000附近可以持多橡胶三年，就是用我的大突破策略，综合以前的时间空间多种信号以多种驱动因素的权重体系综合计算出来的，基本上就是在那个时间和那个点位，八九不离十。）分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。它在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
投资之道，不过是天地循环自然大道中很小的一部分而已，而大道至简，万法归宗，真正的自然天“道”，是能够“道生一，一生二，二生三，三生万物”的万能的道，理解了这个大道，投资之道也就不用讲也能领悟。如果理解不了大道，投资之道理解得再透彻，那也只是冰山一角，并未尽悟。而大道至简，文学修养再高语言文字再优美，如果不懂数学本质，那还是没有用。
要讲清楚投资之道，最终就不得不回到那个最本源也是最初的地方，就是万物的起源（也包括人类文明的起源），那么也就需要上溯人类的由来、生命的起源和演化、地球与太阳的诞生，进而最终必须追问宇宙之起源和尽头----而要解答这些疑惑，现代科学不得不从西方 17 世纪以来那些伟大的物理学家们所建立起来的物理理论中寻找答案，也就自然而然离不开上帝的语言---数学。
人生的意义在社会生活中更多偏向于人文科学，而在工程项目中可能还是理科更实用实践更多。但是学到一定程序融会贯通以后，回过头来才会发现，其实哪里来什么文科与理科之分，数学物理之美与文学哲学之美，其实只是形式上的差别，而本质上却是一样的，如果被表象所迷惑，看不到也学不会它们背后隐藏的统一大道之本质，就会缺少太多生命的乐趣。
正如前面提到的傅立叶变换之于音乐；还有之前推荐的很老的书《GEB》----它揭示了生活中处处相通的怪圈，这些怪圈与各层面间的相互缠绕有关。事实上自然界中的事物都并非只有单一层面, 物质有从基本粒子到原子到分子到有机化合物大分子的层次结构, 生物有从细胞到组织到器官到生物整体的层次结构, 天空中卫星、行星、恒星构成太阳系这样的星系, 星系又组成星团、星协、总星系。与之相似, 音乐也有多个层面, 由简谐波构成乐音, 由乐音纵向构成和声、对位关系, 横向连接成序列构成旋律, 最后形成一支乐曲。类似的还有数学、物理、化学、绘画、雕塑、投资等等等等，不一而足。
要理解宇宙的起源，必须明白有关熵的学说。这里介绍一位比巴菲特更伟大的投资天才，一位极富传奇色彩的，被公认为二十世纪最聪明的人：克劳德·香农----熵的学说的创立者。
克劳德·香农，被公认为是二十世纪最聪明的人之一，威廉·庞德斯通在其 2005 年出版的《财富公式》一书中这样描写可劳德·香农的:"贝尔实验室和 MIT 有很多人将香农和爱因斯坦相提并论，而其他人也则认为这种对比是不公平的------对香农不公平。"从科学独创性的广度和深度来说，爱因斯坦都远远无法与香农相比。很多人只知道爱因斯坦，但是却不知道爱因斯坦曾说过这样的话：“熵定律是科学定律之最”。这是爱因斯坦的观点，但是一般人不能理解为什么这样说。其实原因很简单，因为它揭示了宇宙的本源大道。熵的概念最早起源于物理学。熵是系统混乱度的度量，它是基于热力学定律的表述，用于度量一个热力学系统的无序程度。
我们知道能源与材料、信息一样，是物质世界的三个基本要素之一，而在物理定律中，能量守恒定律是最重要的定律，它表明了各种形式的能量在相互转换时，总是不生不灭保持平衡的。
人们早已断定，能量既不能创造，也不能消灭。这是一条最基本的定律，所以人们把它称为“热力学第一定律”。
热力学第二定律，又称“熵增定律”，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度（即“熵”）不会减小。外界做功不能使绝热系统内的熵减少，不论是电能、机械能等非热能做功(通常不能避免热效应)都不能使绝热系统内的熵减少，熵增原理准确的表述应为：“在等势面上，绝热系统内的熵永不减少”。
在信息论中，熵被用来衡量一个随机变量出现的期望值。
它代表了在被接收之前，信号传输过程中损失的信息量，又被称为信息熵。信息熵也称信源熵、平均自信息量。在 1948年，克劳德·艾尔伍德·香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农熵。
熵在生态学中亦是表示生物多样性的指标。自然万物的生长衍化，其实都蕴藏在这自然天道之中。香农作为信息论的鼻祖在信息处理界和计算机界以及投资界都是非常出名的大师。为了专职研究股票投资，香农在 40 几岁就主动提出提前退休，任何人让他干一些原来的科学研究的事情都不想干。原来他在后来 35 年间默默地研究股票投资，并组织了投资基金，基金的平均年收益率达到了 30％左右，比巴菲特还要高一些。由于香农很低调，主要为了研究股市，没有在股票市场上抛头露面，到了老年时由于得了老年痴呆症失去了记忆，已经没有办法写东西了。并且以前写的东西也寻找不到放在什么地方了，所以香农的投资秘密许多地方不被人知，实在遗憾。
在 1956 年来到麻省理工学院以前，香农已经发表了 78篇论文。1958 年香农被麻省理工学院聘为终身教授，从 1958年到1974年，香农只发表了9篇论文。从1974年以后的10年间，香农只发表了 1 篇论文，之后香农得了老年痴呆症，彻底停止了学术研究。香农是一位为兴趣研究和写作的人，兴趣广泛但持续时候短。他有许多论文写出来没有发表，这是人类科技史上的一大遗憾。
天道酬勤，大道至简，这就是一个天理，资金和时间，是投资最重要的两个元素，不管你是谁，如果你投入更多的钱进入市场，理论上就会有更多的风险；而如果想一本万利基本上无风险地用天道循环之理去“一生二，二生三，三生万物”，用一点儿资金就想赚到很多的钱，那么：
1. 要么你要在短时间做极其高频的正确交易。
2. 要么就得有耐心依靠时间长线盈利。
用数学和经济语言来说，类似对应于
1.要么你在一个很小的区间段做无限的积分把利润或频率值提高到无限，用不到 20%的时间赚取超过 80%的利润；
2.要么你用长尾理论用很小的增幅把后面的时间拖得很长接近于无限因而可以赚更多；
但不管是哪种选择，在小资金量的情况下，你都要付出更多的时间投入和勤劳精力！这像傅立叶变换的频域和时域一样，明白了这个道理，就不会心急就会明白如何利用时差和资金控制来寻求系统稳定平衡。
傅立叶变换是一个数学上极为精美的对象：
它是完全可逆的，任何能量有限的时域或空域信号都存在唯一的频域表达，反之亦然。
它完全不损伤信号的内在结构：任何两个信号之间有多少相关程度（即内积），它们的频域表达之间也一定有同样多的相关程度。
它不改变信号之间的关联性：一组信号收敛到一个特定的极限，它们的频域表达也一定收敛到那个极限函数的频域表达。
傅立叶变换就象是把信号彻底打乱之后以最面目全非的方式复述出来，而一切信息都还原封不动的存在着。要是科幻小说作家了解这一点，他们本来可以多出多少有趣的素材啊。
在傅立叶变换的所有这些数学性质中，最不寻常的是这样一种特性：一个在时域或空域上看起来很复杂的信号（譬如一段声音或者一幅图像）通常在频域上的表达会很简单。
这里「简单」的意思是说作为频域上的函数，它只集中在很小一块区域内，而很大一部分数值都接近于零。例如下图是一张人脸和它对应的傅立叶变换，可以看出，所有的频域信号差不多都分布在中心周围，而大部分周边区域都是黑色的（即零）。
一个信号可能在空域上显得内容丰富，但是当它在频域上被重新表达出来的时候，往往就在大多数区域接近于零。
反过来这个关系也是对称的：一个空域上大多数区域接近于零的信号，在频域上通常都会占据绝大多数频率。如图：任何信息的时空分辨率和频率分辨率是不能同时被无限提高。
一种波动在频率上被我们辨认得越精确，在空间中的位置就显得越模糊，反之亦然。
这一规律对于任何熟悉现代多媒体技术的人来说都是熟知的，因为它为信号处理建立了牢不可破的边界，也在某种程度上指明了它发展的方向。既然时空分辨率和频率分辨率不能同时无限小，那人们总可以去研究那些在时空分布和频率分布都尽量集中的信号，它们在某种意义上构成了信号的「原子」，它们本身有不确定性原理所允许的最好的分辨率，而一切其他信号都可以在时空和频率上分解为这些原子的叠加。这一思路在四十年代被 D. Gabor （他后来因为发明全息摄影而获得了 1971 年的诺贝尔物理奖）所提出，成为整个现代数字信号处理的奠基性思想，一直影响到今天。
投资市场也是一样，只要懂得了天道之理，用计算机来预测股市就比较简单了。
举了一个实盘例子，如何把 3 手橡胶多单，拆分为长中短期 3 个周期的信号叠加和分别分析决策。
实际上，对所有的资金成本和时间成本而言，如果把各种驱动价格变化的因素，如各个频率一样叠加在我们的 0 和1 决策上，就可以得出一个很简单的结论。
它是一个模糊集，类似于大概要买多，买多的模糊概率是可以计算的。
这个根据已有证据去修正系统预测概率的“空”的算法，比较复杂，每个人可以有自己的算法，后面写的大突破策略，就是其中之一。
大道至简，最简单的 0 和 1，用最复杂的理论知识也不一定能讲清楚。
人的大脑在存储图像时比文字更加高效。
在语言学习中，有一个概念叫"外语思维"，就是说把读音与图像建立联系，而不经过另一个语言的翻译。
比如，学外语，正确的学习方法是，一提到 ash，我们的脑海中首先应该浮现出 ash 的画面，而并不是像现在有些人那样先想起中文翻译过的"灰烬"两个字，再去想出 ash 的意思。
很简单的例子，婴儿学习语言时什么语言都不懂。
这句话的意思是：学第二语言的时候根本不需要以第一语言为基础。
但很多人对于这个道理并不安心，这表现在，你想不起一个单词的中文就会觉得不踏实。甚至弄不懂一个概念，就去死研它的字面意思。
有些词说了，也等于没有说，如果你没有掌握它语言文字之外的真实内涵。
有时说半天也讲不清楚的东西，其实一张空间图就可以讲清楚。
就像最简单的 0 和 1，其背后有无比美妙但是极为复杂的进化曲速螺旋在决定一样。
上图，讲解什么是前面提到的复杂的傅立叶变换。
7555 楼
作者:peterwind_PhDing 日期:2018-11-03 18:43另外推荐一篇文章《如果看了此文你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧》，这是一篇深入浅出讲解傅立叶变换的文章,把最简单的复合的 0-1 信号背后隐藏的复杂时域和频域变换讲得比较清楚，值得所有人花十分钟认真看一看。
http://blog.jobbole.com/70549/傅立叶变换的本质可以用直角坐标系中分解矢量的方法类比,直角坐标系中的任一矢量都可以用沿 X,Y,Z 三个轴的分量的矢量和来表示,三个轴的分量可以表示为轴的基元矢量乘以一个系数,这就是大家常用的矢量分解法.X,Y,Z 轴的基元矢量具备一定的性质,即正交性,粗略说就是彼此无法替代和表示对方,若有这么一组基元矢量,彼此正交,且能表示空间内所有的矢量,即完备正交.
那么对任意一函数,是否可以通过类似的"基元函数"的"加和"来表示呢?答案是肯定的,三角函数,复指数函数就具备前述基元矢量的性质,故可用三角函数和复指数函数作为基元,通过特定的组合来表示任一函数,图象或信号,以简化和快速解决实际问题. 有意思的是,上述过程纯粹在数学范畴内进行,却与自然界的情形相对应,比如白光谱的频谱.所以应用电磁波的场合可以轻松惬意地借用数学中的傅立叶变换工具进行分析.
投资市场也是一样，对任何组合的信息前件，每个人都可以通过自己的交易圣杯，即成熟稳定的交易系统，来找到一些自己适合的类似傅立叶变换的方法综合分析叠加信号。
这一篇大师级的文章，却是当初高数和信号系统都不及格的人必须重修的人写出来的。
类似的，我大学唯一挂掉的一门课，也是模拟电路，一堆复杂难算的东西，但是现在我在读人工，智能博士。
我的数学其实学得很烂很烂，但是我喜欢数学，我愿意学。
很多东西，不怕它难，只要有心，只要想学，任何时候都不算晚，任何人都有机会可以学懂，甚至学好，好到远远超出你自己的预期。
投资之道，亦是如此，正如上帝的音符一样美妙。
引用上述推荐文章中的一句话：
你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。
再次强调，投资最重要的东西，就是时间，哪怕极低的复利，也可以创造奇迹。
所以正如前面所说，一件再复杂的东西，如果你有心去认真学习，坚持 10 年，一定也有机会可以得道开悟。
投资之道，亦是如此。大道相通，功夫在诗外，有很多投资之道，其实是蕴藏在生活之中的。决定一位学者或者科学家获得成功的因素有很多，但是科学家自己的个性无疑是最基本的。物理学家 M.费根鲍姆（M. Feigenbaum，1944-)，在其混沌理论研究上走出的成功之路，也许对每位青年学者会有所启迪。
1961 年，16 岁的费根鲍姆进入纽约的城市学院学习。
他选择了电气工程专业。对此他有回忆文字：“在十岁或十一岁的时候，我……听说电气工程师是搞收音机的，还知道电气工程师不必担心找不到工作，收入也不少。”[1]在这里他 3 年半修完了 5 年的课程。1964 年他得到了电气工程学士学位（BEE）。同年夏季，费根鲍姆进了麻省理工学院研究生院。他把主要精力用于选修物理学和数学。这时他开始研读康德等哲学家的著作。20 岁费根鲍姆开始阅读心理学家弗洛伊德、科学家兼哲学家马赫的著作，也研究牛顿和伽利略的重要著述。1970 年费根鲍姆获得了他的高能理论物理学博士学位，其博士论文题目是色散关系。
博士毕业后，费根鲍姆到康奈尔大学做了 2 年博士后研究工作。在这里，费根鲍姆认识了戴维?芬克尔斯坦（DavidFinkelstein）。费根鲍姆承认芬克尔斯坦对于根本问题的“真实思想”（real thinking）给了他很大的影响[2]。
1972-1974 年，费根鲍姆在弗吉尼亚理工专科学院度过了两年时光。他后来自己说：“在这种 2 年为期的职位里要做出像样的工作几乎是不可能的。一年以后你不得不开始担心下一步将去哪里？”[2]结束了在弗吉尼亚的工作之后，费根鲍姆迎来了一份长期的职务。卡拉瑟斯（P. Carruthers）要到洛斯阿拉莫斯担任物理学理论部的主任，费根鲍姆获得了加入他的研究团队的机会。费根鲍姆自己回忆：“我到了洛斯阿拉莫斯时，卡拉瑟斯认为我来的正是时候，也认为我是合适人选。（他让我研究）威尔逊（Ken Wilson）的重整化群思想是否可以解决湍流这个世纪老难题。”[2]正是这个问题引导他走向研究奇妙的混沌理论的正确方向。
20 世纪 70 年代，生物学家、数学家等都在研究混沌问题。费根鲍姆意识到“确定性的模式不仅能产生古怪的结果，而且一定存在着一些人们可以探索并且必须认真对待的重要规律。”[1]经过探索，他发现：“对截然不同的函数进行叠代，在叠代过程转向混沌时，它们竟遵循着同样的规律，它们都受到同一个数字的支配，这个数字就是 4.6692！”这就是一个费根鲍姆普适常数[1]。费根鲍姆对于自己的发现有过这样的描述：“回想起来，斯坦恩（P.Stein）他们已经定性地发现了周期倍增分叉现象，而我现在却能够定量地说明周期倍增分叉现象的规律。周期倍增分叉现象和规律的发现，大大改变了人类对宇宙的认识。”[1]在他发现这个常数并意识到这个常数的意义时，他做了这样一件事：“那天晚上，我打电话给父母，告诉他们我已经发现了一些真的不平凡的东西，我清楚，这将使我成为一个著名的人物。”
对于费根鲍姆的成果，曾有过这样的评价：与费根鲍姆的发现产生的影响相比，“想像不出近期有其他理论科学的发展能在如此宽广的领域间产生如此大范围的影响”，费根鲍姆的研究不仅影响了“纯粹的”理论研究，也影响了“十足的”应用研究[3]。而费根鲍姆在混沌理论研究上的巨大突破也给他带来了若干荣誉。
总结一下促使费根鲍姆成功的要素，以下几点不可忽视：第一，伯乐的赏识很重要。在卡拉瑟斯为费根鲍姆提供了长期的工作机会之前，费根鲍姆科研成果寥寥无几，但卡拉瑟斯仍注意到了这位善于思考的年轻人。没有卡拉瑟斯提供的青睐，费根鲍姆要获得成功十分艰难。
第二，科学研究的仪器设备，并非最先进的才是最好。
费根鲍姆当时用可编简单程序的袖珍计算器研究二次函数的叠代方程的倍周期分差现象。这样的计算器处理研究结果，比较缓慢。但“我很快领悟到，分叉间距应当是几何收敛的。
这使我能从上一个分叉点就预计到下一个分叉点的大概位置，从而大大提高了试验效率。我之所以成功，就是因为我头一个领悟到了几何收敛。……我的计算器算得很慢，要不是领悟到了几何收敛的必要性，我的试验是做不下去的。我的几何收敛，是逼出来的。”[1]如果当时费根鲍姆利用的是大型高速电子计算机，他的重大发现会在高速的计算中悄悄溜掉。
第三，最为重要的是研究者个人的定力。从开始研究混沌理论到取得成功，费根鲍姆用了 6 年多的时间。在这期间，费根鲍姆几乎没有发表研究论文。心无旁骛地坚持自己正确的研究道路，不计当前的利益得失，这是费根鲍姆取得成功最重要的个人因素。
纵观费根鲍姆的成功也让人产生感慨：有些制度，产生的结果与其预期往往截然其反。比如，在当下的中国，高校与研院所评价科研人员的水平与成就时，主要看其在某类期刊是否发表过论文以及发表过多少论文。这样的规定本意是鼓励科研人员做高水准的研究。但是，有时会淘汰掉像费根鲍姆这样还没有成为大师、但可以成为真正的科学大师的科学青年。
费的方式，也正是看作是投资市场以时间换空间的常见做法，有诗为证：
“寒窗十年磨一剑，一剑既出平天下。”费根鲍姆常数的存在反映了混沌演化过程中的有序性。
如何解释这个常数的重要性，举一个简单的例子。让我们从一个规律滴水的水龙头开始，它的节奏是重复的“滴-滴-滴-滴…”，每一滴都跟前面的完全一样。然后我们将水龙头转开一点，水滴就会落得比之前快一些，而节奏也就相应变成了“滴-答，滴-答…”，每两滴才重复一次，前后两滴不止是大小不同，就连时间间隔也有些细微的变化。如果我们让水滴流得再稍微快一点，就会得到四滴的节奏“滴-答-滴-答…”。再快一点的话，则会产生八滴的节奏“滴-答-滴-答-滴-答-滴-答…”。也就是说，不同形式的水滴数目一直加倍。
在数学模型中，这个过程会无限延续下去，节奏的周期会再变为十六滴、三十二滴、六十四滴等等。不过，想要产生周期加倍的现象，每次需要增加的水流速率却越来越小。
而在某一个流速下，周期加倍的发生率会变成无限大，此时，每一滴水都不会出现重复的模式，这就是混沌现象。
这种产生混沌的情节，称为“周期倍增级联”(Period-doubling cascade),菲根鲍姆发现了一个可藉实验测量的特殊数字，它与每一个周期倍增级联都有关系，这个数字的值大约是 4.6692，称为菲根鲍姆常数δ，它的地位与π平起平坐，两者在数学以及数学与自然的关系中，似乎都有非比寻常的重大意义。
混沌一词，作为科学术语，指的是貌似随机事件背后隐藏的内在联系，一般称为秩序，或高级秩序等。
通常，我们以线性的眼光来看待世界，去发现所谓的“非此即彼”的、“有因必有果”的“规律”-----在 Y=X+3中，如果 X=5，那么 Y=8；如果 X=7，那么 Y=10，这是“铁定”的，无论 X 如 何，Y 一定有一个唯一的对应的数值，Y随着 X 的变化形成一条线性的直线（如果公式有变化，也可能是曲线），这就是“规律”；如果汽车每小时行驶 60 公里，那么 10 小时将行驶 600 公里，这也是“规律”；秋天过去了，将是冬天，这就是“规律”。
而秩序则有所不同，我们说电影院散场的观众是有“秩序”的，这并不是说他们排着整齐的队伍出场，而是指他们形成了某种“状态”，这种状态没有明显的“规律”可言，但是毫无疑问，人们在以最快，最安全，最简单的方式离开电影院。
同样，排队购物的人们也是有秩序的，我们可以看到队伍毫不混乱，似乎形成了某种状态，但是你并不能用什么线性的计算方法来计算队伍的形状------这种状态在随时变化，同时又处于相对的稳定中。
山峰、海岸线的形状也是有秩序的。它似乎有某种规律的表象，但是又具有绝对的单一性、独特性。
类似于雪花，树叶，一看大的结构，你就知道是它，但每一片它都不一样。 在生活中，我们无时无刻不处于“混沌”的状态，我们试图弄清：暴风雨，洪水，山峰，海岸线，股票价格走势，人体神经和血管所呈现的各种各样的复杂图案。
混沌科学即是研究“隐藏的模式”、“细微的差别”和“事物的敏感性”的科学，是试图发现那些看似杂乱无章的事件背后所存在的“秩序”的科学。
联想一下股市 K 线，也是一样的。证券市场的价格运动形式，毫无疑问也属于时常混沌的状态。
只要掌握市场中的隐藏规则模式，即掌握了投资之道，但你要怎么悟道？如果你都不懂得悟得自然之天然大道，又如何悟得投资市场之小道？原谅我经常要讲数学，虽然我数学也学得很烂，但确实不得不讲。
市场中的价格运动，本身由无数的交易者行为构成。每一个交易者都根据自己对某一事件或信息的判断做出交易的决定。对于同一事件或信息，不同交易者做出的反应并不相同，对于同方向的交易者，影响程度也不相同，即使程度相同，交易者交易的时间和价格也会有不同。因此，就价格运动的整体来说，几乎在所有的时间里， 都是处于混沌状态的。
混沌学给了我们很多启示，比如在我们的社会中，人们对“创造”的认识是有误解的：大多数人相信，他们自己并没有创造的能力，创造是属于上帝或者释迦牟尼等诸神，或者少数有天赋的人，比如哥白尼、达尔文，或者爱因斯坦，李白，贝多芬，达芬奇。
我们在潜意识中，和所受到的教育，都承认只有创造者本身才有那些不可控制的灵感，只有他们才可以表现出他们出色的创造能力。
然而，混沌理论告诉我们，事实不是这样的：不仅自然可以自我创造，我们也可以自我创造。
在给冷水加热的过程中，由于热水比冷水轻，因此，容器底部的热水上升而上面的冷水下降，这样上上下下就 产生了混沌。混沌科学家发现，只要将水加热到一个特定程度（低于沸点的某个温度），水会自发地形成一种规则的旋涡，这个点被称为分离点，在此之后，系统就可以自行转化为比较稳定的结构。
分离点表示水中一些反馈形成了一系列稳定的结构。
反馈有两种，一是负反馈（NegativeFeedback），负反馈将物质运动控制在一定的范围内。我们的身体就存在着负反馈的现象：当天气炎热的时候，身体会出汗降温；当天气寒冷的时候，身体会以发抖来产生热量。二是正反馈（PositiveFeedback），正反馈的作用是将运动的效果放大，比如扬声器，将微弱的声音通过音响系统放大出来；有一句俗语可以说明人体的正反馈现象：一朝被蛇咬，十年怕井绳。
一般自然的系统，如果单以正反馈或负反馈为主时，会显得杂乱无章，但是只要正负反馈相结合，一个新的平衡就会产生。
在混沌理论中，被加热的水被称为“自组织系统”，它以一部分能量来换取一种稳定的结构，并同时创造出新的结构形态。类似的“自组织系统”有很多，比如太阳系，地球生态系统，人体内部组织，人类社会等等，充满了我们的生活。
同样地，股票市场也是一种“自组织系统”。
股票市场的能量是由交易行为产生的。一些信息会刺激市场，这些信息在产生和传播过程中，对不同的交易者产生了不同影响------买进或者卖出，大量的交易或少量的交易。
在一个特定的时期，价格会因为买盘的力量被提高，同样可能因为卖单的力量被降低；而在另外一个时期，只要交易数量达到某种程度，买卖就会达到一种新的平衡；后来，这个平衡被其他信息打破，价格继续开始某种运动，趋势被重新创造。
和热水自组织系统不同的是，股票市场存在着许多分离点，这些分离点出现在不同的时间，不同的位置，不断创造新的价格运动方向。
观察广场上行走的人们，我们可以想象到另外一个自组织行为。 人们试图向不同的方向行走，各自的速度和路线也不相同，每一个个体既要保持最简短的路线，又要避免和其他个体相碰撞，这是吸引（负反馈）和排斥（正反馈）的馈环。正负反馈平衡时，人们创造了最佳的行为结果。
科学家们发现，人体内的 DNA 分子产生于地球早期的化学反应，这些 DNA 遵循着某些规则，对我们的身体变化起着引导的作用，而这些规则本身也同样由于身体的变化在不断地被改变，不断创造出新的模式。
因此，混沌的自组织系统，体现的是大自然的创造性。
混沌的、开放的自组织系统遍布我们全身，使我们能够对不断改变的环境作出创造性的反应。
生命的真理蕴涵在我们身体的每一个部分，小的行为尺度可以通过分离点和一种被称为自我相似的形式，反映大的行为尺度。如果我们诚实地看待自己，看待世界，那么我们就可以看见整体的运动。
事实证明，创造并没有拒绝我们任何人------你，或者我，都具有创造性。
对人而言，创造就是超越我们的所知，到达“真理”。
我们每一个人都不可避免地、不同程度地受到了社会的调教，这种调教给我们展示了一幅看似美景的图画。长辈们用毋庸质疑的口吻，告诉我们世界的本来面目是什么，我们的言行举止应该如何如何，我们被迫接受现实，接受他们的思维方式，并按照这些思维方式思考和行动。
思维方式的相同，使我们的生活局限于一种“似曾相识”的、熟悉的环境中，在某种程度上，这是负反馈的表现。当然，这种负反馈对社会安定是必不可少的，但是如果这是我们生活的全部，那么我们就会面临着一种危险，我们会象巴普洛夫（Pavlov）的狗 -------唾液腺对每一次铃声都会作出反映。
而整个社会充满了铃声！思维的定式使我们对世界、对未来的认识带有某种预期的确定性，因此对社会和现实产生曲解和偏见，不仅如此，更重要的是，这些曲解和偏见会妨碍我们领悟人生的真实和自然的真理。
什么是我们所指的“真理”？在中国古典哲学中，“真理”被称为“道”，指的是一种无所不包，无所不为，无所不在的境界。
我们没有通向“道”的道路，无论通过技术、思考、逻辑还是训练。“道”无需我们同意或不同意，她囊括了我们的全部，每个人必须从其独特的生活中寻找到“道”。
在证券市场，创造性体现在思维模式方面。真理，即“道”，体现在行为模式方面。
老师们，或者市场本身，给了我们太多的捁桎，使我们不能够象孩子那样去思考。我们必须按照所谓的“市场常规”来考虑我们的交易行为，按照过去的“市场记录”来确定我们的交易方案，我们必须在市场胜过他人，必须把交易成功率提高到 60%以上，必须，必须，等等，等等……….
可是真的需要这样吗？！
对于职业交易员来说，所谓的“抄底”、“逃顶”，无异于天方夜谈，在很多人津津乐道于此的同时，他们知道根本无须这么做，也做不到，他们需要的是在市场中获利，而不是做毫无意义的交易。
绝大多数职业交易员，凭的是直觉交易，并使用系统获利。
直觉，实际上就是一种莫名其妙的感觉，职业交易员利用市场经验，通过对市场结构和状态的本能的反映，利用系统的限制，达到获利的目的。在整个过程中，他们的思维方式不同于常人，严格地遵守系统条件，就是我们所说的创造性和“道”。
只要在交易过程中，能够把握创造性和“道”，获利便是一件非常简单的事情。
浪漫主义者常把有创造性的人称为天才或者英雄，其实不然，混沌理论告诉我们：创造属于每一个人。
创造并非仅发生在传统观念中的领域内。当我们体验到真实的自我并与之相接触的时候，创造就可能存在：当我们内心的思维发生变化时，通过分离点和自我相似，我们的行为尺度随之发生变化，我们将富有创造性，那时的自我，才是真实的自我。
记住：创造属于每一个人，你和我！
如前所述，可以像实现听音破密码一样用计算机模糊建模建自己的交易系统，真有兴趣学的给算法和程序，也有paper 名称可以自己下来学习。
但是其实你不需要懂计算机，因为人脑在模糊辨识上其实一点儿也不逊色于电脑相反比电脑优异太多，我只要一眼就只秒判的 K 线图，电脑算半天也算不出正确的结果。
所以只需要掌握基本的道理，就可以自己去领悟了。
我的交易系统，也就是我所创造的交易函数，它可以根据输入得出结果，尽量去逼近我心中认为的交易之道。
而细看我的交易记录，配合我的图文讲解，你就一样也能明白我的交易思路，你将它们吸收转化为自己的思路，也可以创造你的交易系统去逼近你心中认为的交易之道。
具体每个人的交易系统有多接近真理，接近市场规律，其结果就会有多让人满意。
这里面有很多基础的东西值得去学习，你才能有机会创造出你自己最好的交易系统。
自然天道中有大多的相似分形，市场交易也是一样的，如图仔细看一看，体会一下市场中如雪花和树叶一般的结构规则形态，这些结构规则，就决定了大突破趋势的必然。而小酱油的随机选择，却可以在细微之处变化无穷。
7556 楼
作者:peterwind_PhDing 日期:2018-11-03 20:311084. 不以成败论英雄，重在享受过程，一只今年迄今未胜一场的烂喜鹊队，也需要人支持啊
@peterwind_PhDing 2017-10-22 07:36:36641. This is the time---慢才是快，长久的等待只为一剑封喉，从足球比赛讲解交易之道
今天带夫人去看了足球比赛。
生活中很多事情的乐趣就在于易，在于变化，在于不确定。
比如和国内不同，这边球场上和大屏上有很多让你去赌球的广告，但其实赌球就是一个概率游戏。
同样的，如图，可能很多人都会觉得，如果能在球场大屏幕上看到自己多好，自己挥挥手跳一跳，大电视里的自己也挥挥手跳一跳，多么有趣，但......
----------------------------- 以前去看过纽卡的比赛，当时它还有希望冲击前几名获取次年的冠军杯赛资格，但感了一场，虽然最后险胜，但真心感觉踢得太烂，连四川全兴队的激情都不如。
所以当时就断言它冲冠军杯没戏，后来就没关注了，事实也果然如此。
但没想到的是，今年一看，纽卡居然一场未胜啊，主要是它的主教练太贪财不舍得给队伍招兵买马大换血啊。
不过就这么一只今年迄今未胜一场的烂喜鹊队，也需要人支持啊。
今天下午我百忙中得抽空去看它一场，夫人说希望我的好运能帮助它首胜，她自觉运气不好就不去看了以免纽卡又惨败。（她曾经有去巴萨主场看比赛而且 MSN 三箭齐发齐上场结果还被她看得主场大败的记录。）
不过此轮对阵的是排名靠前的球队沃特福德，希望并不大。
不过无论胜败，重在心意，偶尔去支持一下，说不定眼看死定了的咸鱼就偶尔翻下身扳动一下就创造奇迹回光返照赢一场呢。
英超最新积分表如下：
{SIMAGE}http%3A%2F%2Fimg3.laibafile.cn%2Fp%2Fl%2F301581439.png{EIMAGE}
7557 楼
作者:peterwind_PhDing 日期:2018-11-04 05:231085. 再次获胜，奇迹总是由我们这些平凡人所缔造，就像中国股市需要我们来救市一样这次看球的位置比上次的位置好，上次是在球门侧后方，这次是球场正中两侧的位置，被称为 platinum 白金会员区的，眼界非常开阔非常好。
{SIMAGE}http%3A%2F%2Fimg3.laibafile.cn%2Fp%2Fl%2F301590145.jpg{EIMAGE}
{SIMAGE}http%3A%2F%2Fimg3.laibafile.cn%2Fp%2Fl%2F301590151.jpg{EIMAGE}
但是价格也比上次贵，上次的位置可以买学生票，打了近五折只需要 18 镑多，但这一次的不打折，要 55 镑。
英国的很多球场都是专业球场，就是外面没有一圈跑道的那种，从最前排的座位上翻过去就基本上直接冲进球场了。
所以有很多裸奔爱好者只要动作快，三下五除二扒光衣裤就可以冲进场去裸奔，甚至还可以追逐自己喜欢的明星，包括有些女球迷也喜欢干这事。
中场休息时我近距离去球场边的座位看了一下，感觉还真是近啊，满眼望去全是绿油油的草坪啊，难怪有人会有一把脱光衣服然后翻过围栏冲进球场裸奔的冲动。
或许很多人的内心里住着一匹野马，只要看到绿草就会忍不住想去奔跑？
让我不禁想起一句很搞笑的歌词：
“爱上一匹野马，可家里没有草原”，以及被人恶搞改编版的“爱上一匹野马，所以头顶已是一片草原“。
这种无跑道的专业球场能容纳的观众更多，比如纽卡的这个球场可以容纳越过 5.5 万人，而以前在四川省和市体育馆看全兴比赛好像才只能坐 4 万人。
如图，今天还有球迷活动，让几个球迷在差不多 15 米开外踢足球，每个人都踢 5 次，只要能踢进三个黑筐里不弹出来的，就能得到不同的会员积分之类的奖励。
{SIMAGE}http%3A%2F%2Fimg3.laibafile.cn%2Fp%2Fl%2F301590152.jpg{EIMAGE}不知那个筐底是用钢板还是橡胶皮崩的，反正弹性很大，很多人把球踢进去都弹出来了，必须要很轻柔的巧劲类似香蕉球的脚法螺旋轻落进去才容易停在里面不弹出。
最后只有一个球迷成功了。
除了积分奖励，现场还奖励了他一次把活动用球踢到看台上送给他想送的人的机会。
纽卡今年成绩很烂，最主要是他们的老板 ASHLEY 太抠门只想自己赚钱不想多花钱挖明星换队员，所以如图，比赛现场都还有很多人发传单呼吁让老板 ASHLEY 滚出纽卡俱乐部。
{SIMAGE}http%3A%2F%2Fimg3.laibafile.cn%2Fp%2Fl%2F301590150.jpg{EIMAGE}不过纽卡今年有一个日本外援 13 号和一个韩国外援 4号，今天这场球各踢了半场，都还不错，让我想起了以前来英超踢球的中国队员孙继海和杨晨。
另外相比莱切队的泰国老板前几天飞机失事去世了，只是被球迷骂滚出俱乐部的纽卡老板无疑幸运得多。
今天的球赛其实非常精彩，远比我想象的好看。
主要是纽卡被逼急了总共 38 场比赛前面已经打了 10 场都不胜已经在降级区倒数第二名，再不拼命就只有又降级去甲级队拼了，所以哪怕面对当下排名第 7 的强队也打得不错。
虽然确实技术比较糙没法和别人比，甚至有时候被人连续传球几十次都抢不到球，还被对手打了一个门柱，不过所幸最后下半场借一个非常漂亮的任意球机会 1:0 锁定了胜局。
当时开任意球之前我就突然有种预感这个球要进，于是连忙掏出手机提前记录这进球的宝贵瞬间，把球员射门前挥动大长腿抽射的动作定格拍下来了。
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